18. Thus，for instance，it may come as a shock to mathematicians to learn that the Schrodinger equation for the hydrogen atom is not a literally correct description of this atom，but only an approximation to a somewhat more correct equation taking account of spin，magnetic dipole，and relativistic effects；and that this corrected　equation is itself only an imperfect approximation to an infinite set of　quantum field-theoretical equations. （5）因此，举例来说，对数学家而言，了解到下述情形可能会令其惊愕不已，即薛定谔（Schrodinger）的氢原子方程式并非是对该原子作出的一种绝然正确的描述，而仅仅是个近似值，趋近于一个在某种程度上更为正确的将自旋、磁性偶极子、以及相对论效应考虑在内的方程式；而这个得以纠正的方程式就其本身而言也只是一个不完美的近似值，趋近于无穷无尽的一整套量子场论方程式。
难句类型：复杂修饰、插入语、省略
解释：读到此句时，数学家不见得震惊，晕倒的考生恐怕不在少数。不但句子结构复杂，而且罗列了大量的专有名词。对于不是理科的同学来讲，在阅读这篇文章的现场清楚地明白应该读到什么程度远比研究这些生僻的专有名词更重要。其实是否知道薛定鄂方程对读者来说并不见得重要，GRE考试的出题者也不见得知道它；关键是要读懂句子的主要意思；数学家不能理解不精确和近似值的伟大意义。不过在本书中，出现的句子均以阅读训练为目的，所以读者仍要把句子的结构读清楚。主句中的主语it是一个开工主语，其具体的内容应该是从to learn开始一直到句子结束的长达八行的不定式，但是此不定式实在太长，如果放在句首则句子无法平衡。Learn后面带着两个以that引导的宾语从句，中间以分号和and分开，可以把分号以后的句子看成是and it may come as a shock to mathematicians to learn that的省略形式。
意群训练：Thus, for instance, it may come as a shock to mathematiians to learn that the Schrodinger equation for the hydrogen atom is not a literally correct description of this atom, but only an approximation to a somewhat more correct equation taking account of spin, magnetic dipole, and relativistic effects; and that this corrected equation is itself only an imperfect approximation to an infinite set of quantum field-theoretical equations.
19. The physicist rightly dreads precise argument，since an argument that is　convincing only if it is precise loses all its force if the assumptions on　which it is based are slightly changed，whereas an argument that is convincing though imprecise may well be stable under small perturbations of its underlying assumptions. （5+）物理学家恐惧于那些精确无误的论据不无道理，因为某种只有在它是精确无误的条件下才令人置信的论据，一旦它赖于建立其上的假设稍有变化，便会失去它一部的作用；而与此相反，一个尽管并不精确无误但却令人置信的论据，在其基本假设（underlying assumption）稍微受干扰的情况下，仍然有可能是站得住脚的。
难句类型：复杂修饰
解释：本句在文章中就是一个自然段，虽然长度比不上前面第一章中所举的那个长达10行的例子，但是难度绝不在那句话之下。本句堪称句子的大杂烩，连主句带从句居然一共有八个。从大往小说，由whereas连接了两个大句子，whereas后面的句子中的主语an augument之后又跟了一个定语从句that is convincing though imprecise， 修饰augument。whereas前面共有六个句子，由the physicist作主语的主句；由since引导的原因状语从句，修饰since从句中主语an augument的由that引导的定语从句，此定语从句中的条件状语从句only if it is precise; since从句中的条件状语从句if the assumptions on which it is based are slightly changed,以及修饰此从句中的主语assumptions的定语从句on which it is based一共八个句子，从句套从句，实在令人叹为观止。然而，在考试现场去数句子的数目，是只有呆子才会干的事，读者们惟一要干的事就是反复阅读这句话，什么时候练到不必去想其语法结构就能按原文顺序读懂，才算初步掌握；再进一步把它读顺，直到你看不出这个句子有什么特别的地方，看上去还挺舒服就算训练成功。